В прямоугольном треугольнике с прямым углом С сosB = sin A (по определению)
sin A = СН:АС
СН найдём по теореме Пифагора как корень квадратный из разности квадрата гипотенузы АС и квадрата стороны АН в треугольнике АСН:
sqrt(225-189) = 6
тогда cosB = sinA = 6:15 = 0,4
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, т.е углы А+В+С=180.
Угол С=90. обозначим угол В за х, тогда угол А=4х, подставим, получим:
4х+х+90=180; решим данное уравнение.
5х=90
х=90/5=18.
Тогда угол В=18 градусов., угол А=4*18=72 градуса.
∠CDH = ∠HDK = 120 : 2 = 60° (В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является его биссектрисой)
∠CDH = ∠AHD = 60° (накрест лежащие углы при CD || HA и секущей DH)
∠DAH = 180 - 60 - 60 = 60° (сумма углов треугольника равна 180°)
Ответ: ∠DAH = ∠HDA = ∠DHA = 60°.