Можно рисунок и не рисовать.
Решаем через площади.
S=2rR+r²
S=R²sin2α
приравнивая, получаем квадратное уравнение.
r²+2rR-R²sin2α=0
D=4R²+4R²sin2α=4R²(1+sin2α)
один отрицательный корень отбрасываем и получаем
r=R(√(1+sin2α) - 1)
Решать можно разными способами. Например, таким
из треугольника угол В=30. катет АС (обозначим как х) лежит против угла 30 градусов, значит, гипотенуза в 2 раза больше него.
по т. Пифагора имеем
отсюда х=8
гипотенуза АВ=16
можно проще по синусу....
1. а)плоскости пересекаются по прямой, проходящей через общую точку двух прямых
б) Плоскости могут располагаться как угодно, очевидно лишь, что прямые, по которым третья плоскость пересекает 1 и 2 параллельны друг другу и возможной прямой, где пересекаются плоскости 1 и 2
2. Т.к. трапеция - плоская фигура, из определения трапеции только ее основания параллельны, то боковые стороны не могут принадлежать двум разным плоскостям, если они параллельны
3. Прямые могут скрещиваться либо пересекаться.
4. Плоскости пересекаются
5. Т.к. α||β, a||b, то ABCD - прямоугольник, периметр - 14
6. Допустим m не параллельна β, тогда существует точка, в которой m пересекает β. Т.к. m принадлежит α, то точка пересечения m и β принадлежит и плоскости α, что невозможно, т.к. α и β параллельны и не имеют общих точек. Предположение неверно, m параллельна β, ЧИТД.
2) Диагонали пересекаются в точке О
ОВ=OD=BD/2=48/2=24
Р=4*a
AB=P/4=104/4=26
С треугольника AOB(угол AOB=90°)
По т.Пифогора
AO=√(26²-24²)=676-576=100
Диагональ AC=2AO=2*100=200
Площадь ромба
S=d1*d2/2=48*200/2=4800(Ответ )