<u>Ответ:</u> 96√2 дм²
<u>Объяснение</u>: Угол между плоскостями – <u>двугранный угол</u>. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. На рисунке вложения данный угол образован наклонной D1H и её проекцией НD. Оба отрезка перпендикулярны АС, а угол D1HD=45° по условию. Треугольник D1HD прямоугольный, т.к. параллелепипед прямоугольный и ребро DD1 перпендикулярно плоскости основания.
По т.Пифагора АС=√(CD²+ DA²)=√(16²+12²)=20 дм.
DH=CD•AD:AC=16•12:20=9,6 дм
В ∆ АСD1 по т.Пифагора <u>из ∆ DHD1</u> высота D1H=DH:cos45° D1H==9,6(√2/2)=9,6√2.
S(<em>ACD1</em>)=D1H•AC:2=96√2 дм²
Sabcd=ab*bd
В прямоугольном треугольнике aeb по теореме Пифагора находим ab:
ab=√ae² + eb² = √3² + 6²= √45=√9*5=3√5 см
В прямоугольном треугольнике abd высота be равна:
be=√ae*ed, отсюда
ed=6²/3=36/3=12 см
В прямоугольном bed находим по теореме Пифагора bd:
bd=√be² + ed² =√6² + 12² =√180=√36*5=6√5 см
<span>Sabcd=3</span>√<span>5*6</span>√<span>5=18*5=90 см</span>²
Допустим, что сторона с - гипотенуза.
Тогда по теореме Пифагора: с^2=a^2+b^2
а)c^2=9^2+12^2=81+144=225
c=15
б)b^2=c^2-a^2
b^2=17^2-8^2=289-64=225
b=15
в)a^2=c^2-b^2
a^2=11^2-6^2=121-36=85
a=√85
г)c^2=√5^2+2√5^2=5+4×5=25
c=5