<span>Составить уравнение
плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а
=(2,-1,0) .</span><span><span>
<span>Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо)
перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид </span></span>
<span>А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . </span></span>
Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2)
принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты
<span>(4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3)
второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное
произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).<span>
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7....-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
<span>7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем
любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
<span>-3х-6у-5 Z+28=0</span></span></span></span>
АВСДЕS умножить на каждый