FOE = 180-(25+55)=100
DOE = 90
Посчитал на калькулятора или Спиши с
Трапеция в основании прямоугольная.
Её высота, она же боковая сторона, АС = 26 см
Грань АВТ наклонена к основанию на 60°, значит
∠САТ = 60°
в ΔСАТ
∠СТА = 90 - 60 = 30°
Катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы,
АТ = 2*26 = 52 см
Высота пирамиды по теореме Пифагора
СТ = √(АТ² - АС²) = √(52² - 26²) = 26√3 см
S(CTA) = 1/2*СТ*СА = 1/2*26*26√3 = 338√3 см²
---
Плоскость ТДВ наклонена к плоскости основания по условию на 60°
Линия ДВ является линией пересечения плоскостей
∠СФТ является углом между плоскостями
∠СФТ = 60°
ФС = 26 см
---
в ΔСДФ
∠СДФ = 30°
∠СФД = 90°
СД = 2*ФС = 52 см
S(СДТ) = 1/2*СТ*СД = 1/2*26√3*52 = 676√3 см²
---
в ΔАВС
∠АВС = 15°
tg(15°) = 2-√3
ctg(15°) = 2+√3
АВ/АС = ctg(15°)
АВ = 26*(2+√3) см
АТ = 52 см
S(АВТ) = 1/2*АВ*АТ = 1/2*26*(2+√3)*52 = 1352 + 676√3 см²
---
S(ДВТ) = S(ФВТ) - S(ФДТ) = S(АВТ) - S(ФДТ)
S(ФДТ) = 1/2*ФД*ФТ = 1/2*26√3*52 = 676√3 см²
S(ДВТ) = 1352 + 676√3 - 676√3 = 1352 см²
---
S(бок) = S(CTA) + S(СДТ) + S(АВТ) + S(ДВТ)
S(бок) = 338√3 + 676√3 + 1352 + 676√3 + 1352 = 2704 + 1690√3 см²
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.