1 решение
по формуле Герона S = (15/4)*корень(3);
но S = (1/2)*3*5*sinB = (15/2)*sinB;
отсюда sinB = (1/2)*корень(3);
2 решение
7^2 = 3^2 + 5^2 -2*3*5*cosB;
cosB = -1/2; B = (2/3)*pi; sinB = (1/2)*корень(3);
Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
<span>ОЕ </span> в нем медиана и высота.
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
<span>ВЕ=2АЕ </span>( из равенства ВЕ=ЕД)
<span>Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это <span>синус угла с градусной мерой<span> 30°</span>.</span>
</span>Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
<span>∠СВЕ=90°-30°=60°
</span><span>Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30° и 60°.<span> ВОТ ТАК.
</span></span>
BD=17, DC=8, BC=25
DH - высота на AB
Биссектриса - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Точка D лежит на биссектрисе, DH=DC=8
BH=√(BD^2-DH^2) =√(17^2-8^2) =√(9*25) =15
△ABC~△DBH (по двум углам)
k=BC/BH =25/15 =5/3
S(DBH)=BH*DH/2 =15*8/2 =60
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ABC)=S(DBH)*k^2 =60*25/9 =500/3 (см) ~166,67 см
ИЛИ
Треугольники ADH и ADC равны по острому углу и гипотенузе.
DH=DC=8, AH=AC
Из треугольника DBH по теореме Пифагора находим BH=15
AB =AH+BH =AC+15
AC^2 +BC^2 =AB^2 <=>
AC^2 +25^2 =(AC+15)^2 <=>
AC^2 +25^2 =AC^2 + 30AC +15^2 <=>
AC= (25^2-15^2)/30 = 10*40/30 =40/3
S(ABC)=AC*BC/2 =40*25/3*2 =500/3 (см)
10. 3)
11. 1)
12. 2)
13. 180-(90+60)=30. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. гипотенуща=28×2=56см