Дано: AB=BC=CD=AD (ABCD _ромб) , ∠A =30° ;
∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO = α =60°,SO=3√3.
E∈[AB] , F∈[BC] , M ∈[AB] ,N ∈[CD] .
-------
V -?
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*Sосн *3√3 = √3*Sосн.
Пусть основания высоты пирамиды точка O:
* * * SO⊥ (ABCD), O ∈ (ABCD). * * *
<span>Если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные
углы (как в данном примере </span>α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр окружности <span>вписанной в основании (здесь ромб ).
</span>[[ Прямоугольные треугольники SEO , SFO,SMO и SNO равны по общим катетом SO и острым углам ∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO.
⇒EO =FO=MO=NO =r и SE ,SF, SM, SN равные апофемы .]]
EF⊥ AD ; MN ⊥BC<span>
* * *
Рассмотрим </span>ΔESF: треугольник равносторонний ∠SEO =∠SFO=60°.
SO =(a*√3)/2= (EF*√3)/2.
3√3 =(EF*√3)/2⇒ EF = 6 . Проведем BH ⊥AD.Ясно BH =EF =6.
Из ΔABH: BH =AB/2 (катет против угла ∠A =30°) ⇒<span>AB=2BH.
</span>Sосн =AD*BH =AB*BH =2BH*BH =2BH² =2*6² =72<span>.
</span>* * * или Sосн =AB*AD*sin∠A =AB²*<span>sin∠A * * *</span>
V =√3*Sосн =72√3.
Треугольники АВС и А1В1С подобны...
А1В1 / АВ = А1С / АС = В1С / ВС
<u>А1В1 = АВ * А1С / АС</u>
1) AA1 / AC = 2 / 3 =>
AA1 --- это 2 части, АС --- это 3 части, на А1С остается 1 часть)))
=> A1B1 = 15*1 / 3 = 5
2) AA1 / A1C = 5 / 3 =>
AA1 --- это 5 частей, А1С --- это 3 части, АС = АА1+А1С = 8 частей)))
=> A1B1 = 8*3 / 8 = 3
4) => A1B1 = b*c / (AA1+A1C) = b*c / (a+c)
----------------------------------------------------------------
А1В1 / АВ = В1С / ВС
<u>А1В1 = АВ * В1С / ВС</u>
3) => A1B1 = 4*10 / 5 = 8
...................................
Xba=Xa-Xb=(-3)-5=-8
Yba=Ya-Yb=0-(-4)=4
BA(-8;4)
Xab=Xb-Xa=5-(-3)=8
<span>Yab=Yb-Ya=(-4)-0=-4
</span>AB(8;-4)
Ответ 45 градусов так как угол В лежит также напротив как и угол Е к МР