task/29821063 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x³/3-5x²+25x - 4 на отрезке [0 ; 6]
решение . y ' =(x³/3-5x²+25x - 4) ' = x² -10x +25 = (x - 5)² =0 ⇒ x =5 ∈ [ 0 ; 6 ]
y(5) = 5³/3 - 5*5²+25*5 - 4 = 113 /3 = [37] 2/3
y(0) = - 4 .
y(6 ) = 6³/3 - 5*6²+25*6 - 4 = 72 - 180 +150 - 4 = 38 .
ответ : y(6) = 36 → max , y (0) = - 4 → min .
-8xy+4xy-4x-3y+2x+8xy =
4xy-2x-3y
Если x=-4,4; y=10,3, тогда:
4 • (-4,4) • 10,3 - 2 • (-4,4) - 3 • 10,3 =
-181,28 - (-8,8) - 30,9 = -181,28 + 8,8 - 30,9 = -203,38.
Свойства производной:
1) y' = (ab)' = b*a' + a*b'
2) (y(f(x)))' = y'(f(x)) * f '(x)
a = e^(3x+1)
b = cos^2(5x)
y' = 3e^(3x+1)*cos^2(5x) + 2cos(5x)*(-sin(5x))*5*e^(3x+1) = 3e^(3x+1)*cos^2(5x) - 10cos(5x)*sin(5x)*e^(3x+1) = e^(3x+1)*cos^2( 5x)*(3 - 10sin(5x))
4а <em>в 9 степени</em> - 12а³ = 4а³(а <em>в 6 степени</em> - 3)
ОДЗ:
Используя метод интервалов, находим решение неравенства:
____
+____
_____<span>
—</span>_____
______
+______x
Выбираем интервал, в котором функция принимает отрицательные значения:
.