Высота правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют прямоуг треуг, угол у основания - тот самый двугранный. Раз а=60, r= h/ tg 60 град = 3/ sqrt3 = sqrt3
Основание - правильный треуг.
поэтому зная r - вычисляем сторону
сторона равна 6r/ sqrt3 = 6
площадь равна сторона в квадрате на sqrt3/4
считаем объем
Проведем две прямые l и m, обозначив буквой О точку пересечения этих прямых. Третью прямую n можно провести двумя способами.
1 способ - третья прямая проходит через точку О. Тогда все прямые пересекаются в одной точке О.
2 способ - третья прямая не проходит через точку О. Получаются три точки пересечения: О, А, В.
Ответ: одна или три.
<span />
АВ^А₁С = А₁В₁^А₁С
А₁С = √(2²+2²+2²) = 2√3 см
cos(А₁В₁^А₁С) = А₁В₁/А₁С = 2/(2√3) = 1/√3
А₁В₁^А₁С = arccos(1/√3) ≈ 54,74°
2.
По теореме Пифагора
ВД = √(АВ²+АД²)=√(6²+8²) = √100 = 10
ВД=АС по свойству диагоналей прямоугольника
АО=АС/2=ВД/2 = 10/2 = 5 - по свойству диагоналей прямоугольника
По теореме Пифагора
АМ = √(АО²+ОМ²) = √(5²+10²) = √125 = 5√5 (см)
3. ... перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости.
4.
АС = АМ/cos 45 = 5*2/√2 =10/√2 = 5√2 (см)
5.
а) - верно, б) - верно, в) - неверно
