Question

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону
m(t)=m0 * 2 в степени –t/T, где т0 — начальная масса изотопа, t(мин) — прошедшее от начального момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0=156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т=8 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 39 мг?

Answer 1

$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\; ;\; \; m_0=156\; ;\; \; T=8\; ;\; m(t) \geq 39\\\\m(t)=156\cdot 2^{-\frac{t}{8}} \geq 39\\\\2^{-\frac{t}{8}} \geq \frac{39}{156}\\\\2^{-\frac{t}{8}} \geq \frac{1}{4}\\\\2^{-\frac{t}{8}} \geq 2^{-2}\\\\-\frac{t}{8} \geq -2\\\\\frac{t}{8} \leq 2\\\\t \leq 16$

Ответ:  масса изотопа не меньше 39 мг в течение 16 мин.