Ромб ABCD
<B=30
О-точка пересечения d
Проведем перпендикуляр ОЕ на АВ-это и будет искомый радиус.
<OBA=<EOA=15 (с перпендикуляр. сторонами).
ОЕ=OA*cos15
OA=AB*sin15
OE=ABsin15*cos15
0.5AB*sin30=AB/4=2.5
Из сечения находим высоту цилиндра x^2+x^2=6^2, х =9корней из 2, угол 45, значит треугольник равнобедренный, дуга отсекает угол 60, значит треугольник равносторонний, радиус равен высоте , площадь равна2*pi*36=72pi
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
См. в приложении.
---------------------------------
Рассмотрим основание пирамиды ( см. нижний рисунок)
Пусть сторона квадрата равна 2а, тогда МС=а,
По теореме Пифагора из треугольника МСD: MD²=MC²+CD²=a²+(2a)²=5a²
MD=a√5, а по условию 6√5, значит а=6
Сторона квадрата равна 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOM:
по условию SM=√292, ОМ=1/2 АВ=6 см
По теореме Пифагора высота пирамиды SO²=SM²-OM²=(²√292)-6²=256
SO=14 cм