<span>1.Объём получившегося тела вращения - <em>сумма объёмов цилиндра с и конуса</em> с общим основанием с радиусом, равны высоте трапеции. </span>
Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне.
ВН=3 ⇒ r=3
По т. Пифагора высота конуса АН= √(BA²-BH²)=4
Высота цилиндра DH =8-4=4
<em>Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту </em>
Vц=π3²•4=36π см³
<em>Объём конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту. </em>
Vk=π3²•4/3=12π см³
<span>V=36π+12π=48π см</span>³ (см. приложение)
------------------
2. Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, угол САВ=α, катет АС=а.
<u>Тело вращения</u> - <em>фигура из двух конусов с общим основанием, радиусом r которого является высота ∆ АВС, проведенная из С к гипотенузе АВ. </em>Высота СН=<em>r=а•sin</em><span><em>α </em></span>
Высота h1 большего конуса - <em>больший из отрезков</em>, на которые основание высоты делит гипотенузу.
Высота h2 меньшего конуса - <em>меньший из отрезков</em>, на которые высота СН делит гипотенузу.
Объём тела вращения прямоугольного треугольника -<em>сумма объёмов </em>получившихся конусов.
V=V1+V2
r= a•sin α
V1=π•r²AH/3
V2= π•r²•BH/3
V=π•r²AH/3+ π•r²•BH/3
<em>V=π•r²(AH+BH)/3; </em>
AH+BH=AB
<span><em>V=π•r²•AB/3</em> </span>
AB=AC/cosα=a/cosα
<em>V</em>=π•(a•sin α)²•(a/cosα):3=<em>a³•sin²α/3cosα</em>
