![(x-3)^2\ \textless \ \sqrt{5}(x-3) \\ \\ (x-3)^2- \sqrt{5}(x-3)\ \textless \ 0 \\ \\ (x-3)(x-3- \sqrt{5})\ \textless \ 0 \\ \\ (x-3)(x-(3+ \sqrt{5}))\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%5E2%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B5%7D%28x-3%29+%5C%5C++%5C%5C+%28x-3%29%5E2-+%5Csqrt%7B5%7D%28x-3%29%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%28x-3%29%28x-3-+%5Csqrt%7B5%7D%29%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+%28x-3%29%28x-%283%2B+%5Csqrt%7B5%7D%29%29%5C+%5Ctextless+%5C+0++++)
Рисуем числовую прямую, отмечаем на ней выколотые точки 3 и 3+√5
+ 3 - 3+√5
__________°_\\\\\\\\\\\\\\\\°__________
x∈(3; 3+√5)
Ответ x∈(3; 3+√5)
![2^{2k+1} + 2^k = m^2\\ 2^k(2\cdot2^k+1)=m^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2k%2B1%7D+%2B+2%5Ek+%3D+m%5E2%5C%5C+2%5Ek%282%5Ccdot2%5Ek%2B1%29%3Dm%5E2)
Пусть сначала k>0.
Так как первый сомножитель делится на 2, а второй не делится, то 2^k должно быть полным квадратом, т.е. k четно; k=2K. Если первый сомножитель представляется полным квадратом, то и второй сомножитель - полный квадрат.
2^(2K+1)+1=m^2
2^(2K+1)=(m-1)(m+1)
Стало быть, m нечетно; m=2M+1
2^(2K+1)=2M*2(M+1)
2^(2K-1)=M*(M+1)
Последнее равенство при целых M, K выполняется, если:
- 2K-1=0 - не может такого быть
- M=0, тогда 2K-1=0, чего опять быть не может.
Итак, единственный возможный вариант - k=0. Подставим:
2^1+2^0=m^2
m^2=3
Это уравнение не имеет целочисленных корней.
Теперь k<0.
k=-1: 2^(-1)+2^(-1)=m^2
1=m^2
m=+-1
k<-2: первое число - несократимая дробь со знаменателем -(2k+1), второе - дробь со знаменателем (-k). При рассматриваемых k -(2k+1)>-k, так что сумма дробей не является целым числом.
Ответ. (k,m)=(-1,+-1).
1)=xy-<u>xa</u>+<u>ax</u>+ay=xy+ay=y(x+a)
2)=xy-<u>2x</u>+<u>2x</u>+2y=xy+2y=y(x+2)
3)=m^2-mn+2mn=m^2+mn=m(m+n)
4)=x^2+8x-5x-40-(x^2-x+4x-4)=-36
<u>x^2</u>+<u>8x</u>-<u>5x</u>-40-<u>x^2</u>+<u>x</u>-<u>4x</u>+4=-36
-36=-36
5)=x^2+7x-3x-21-(x^2-x+5x-5)=-16
<u>X^2</u>+<u>7x</u>-<u>3x</u>-21-<u>x^2</u>+<u>x</u>-<u>5x</u>+5=-16
-16=-16
где подчеркнуто значит надо зачеркнуть
5^x(2^x+4^x)=5^x*20
2^x+4^x=20
2^x=a
a^2+a-20=0
D=81
a1=(-1+9)/2=4; 2^x=4; x=2
a2=-5-не подходит т к 2^x>0
1 y=4x-3
Таблица
y -3 1 5
x 0 1 2
2 y = 5+2x
Таблица
y 5 7 9
x 0 1 2
4 y =
x +2
Таблица
y 2 7
x 0 6
3 y = 7 -
x
Таблица
y 7 5
x 0 3
Ставишь точки и проводишь линейкой прямую