A1A2...An
−−−→
A1A2
A1A2
+ ... +
−−−→
AnA1
AnA1
= 0
BC, CA AB A1, B1, C1
AA1, BB1 C C1
! " M#
$ A1 B1C1 M A1# % BMC
& ' A B B1 #
C C1 BC B1C1
! K (
ABC
AD
B1C1
AB1C1
AD1
BC
D, D1 K
)
ABCD
! M ∠AMD =
120
◦ AM = M D BC
E AB C D # K P K E AC EP BD $
K E P AD
*
ABCD+∠BAD# , - BAD
C D L
! BC# K " O# $
LCK D, B, C O
. / M !
4 AkBk
k = 1, 2, 3, 4 P
A1A2 A3A4 Q
B1B2 B3B4 M
0 "
$
ABC
AC BC E F C E + C F ≥
4BC∗AC
AB+BC+C A
Решение задачи во вложенном файле.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма =
= сумме квадратов сторон параллелограмма
a^2 + a^2 + b^2 + b^2 = 12^2 + 14^2
2a^2 + 2b^2 = 2*6*12 +2*7*14
a^2 + b^2 = 72+98 = 170
дано: a-b = 4 ---> a = b+4
(b+4)^2 + b^2 = 170
b^2 + 8b + 16 + b^2 = 170
2b^2 + 8b - 154 = 0
b^2 + 4b - 77 = 0
b = 7 (b = -11 --- не имеет смысла)))
a = 11
P = 2*(7+11) = 36
Треугольник ADB =180, а угол adb=180-(30+40)=110
Пусть x-больший угол
x+(x-25)=180
2x=205
x= 102,5
можно проверить
180-102.5=77.5
102.5-77.5=25