1) Вектор АВ=(1,-5,3) , |AB|=
5) Уравнение АВ (канокическое):
2)Вектор АD=(-2,0,-4) , |AD|=
4)Объём пирамиды равен
(AB,AC,AD) - смешанное произведение векторов = определителю 3-го порядка.
АВ=(1,-5,3), АС=(-5,3,0),A=(-2,0,-4).Составим определитель:
V=106/6
6)Ищем нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС:
Уравнение плоскости АВС:
9(х-1)+15(у-2)+22(z-1)=0,
9x+15y+22z-61=0
7) Уравнение высоты из точки D на пл. АВС.Направляющим вектором для DO будет нормальный вектор пл.АВС, тогда имеем каноническое уравнение DO:
8) Проекцию точки D на пл.АВС найди как пересечение прямой DO и пл.АВС, используя параметрическое уравнение DO.
9(9t-1)+15(15t+2)+22(22t-3)-61=0
81t+225t+484t-106=0
790t=106, t=106/790=53/395
Точка пересечения имеет координаты: х=9*(53/395) -1=...,у=15*(53/395)+2=...
z=22*(53/395)-3=...