1.
а) x⁴ +6x² - 55=0
Пусть х²=у х⁴=у²
у²+6у-55=0
D=36+4*55=36+220=256
y₁ = -6-16 = -11
2
y₂ = -6+16 = 5
2

При у=-11
х²= -11
нет решений.

При у=5
х²=5
х₁=√5
х₂= -√5
Ответ: -√5; √5.

б) (х+3)⁴ - (х+3)² -12=0
Пусть (х+3)² =у
(х+3)⁴ =у²
у² -у -12=0
D=1+48=49
y₁= 1-7 = -3
2
y₂ = 1+7 = 4
2

При (х+3)²= -3
нет решений.

При (х+3)² =4
(х+3)² - 2² =0
(х+3-2)(х+3+2)=0
(х+1)(х+5)=0
х+1=0 х+5=0
х= -1 х= -5
Ответ: -5; -1.

2.
а) 1 - 1 = 1 - 6-х 
2-х х-2 3х²-12
-1 - 1 - 1 + 6-х =0
х-2 х-2 3(x-2)(x+2)
ОДЗ: х≠2 х≠ -2
Общий знаменатель: 3(х-2)(х+2)=3х²-12
-3(х+2) -(3х²-12)- 3(х+2)+6-х=0
-3х-6-3х²+12-3х-6+6-х=0
-3х² -7x+6=0
3x²+7x-6=0
D=49-4*3*(-6)=49+72=121
x₁= -7 -11 = -3
6
x₂= -7+11 = 4/6= 2/3
6
Ответ: -3; 2/3

б) 2 = 1 + 2х -1
х²-х+1 х+1 х³+1
ОДЗ: х≠1
х²-х+1≠0
D=1-4= -3<0
нет решений.
Общий знаменатель: х³+1=(х+1)(х²-х+1)
2(х+1)= х²-х+1+2х-1
2х+2=х²+х
-х²+2х-х+2=0
х²-х-2=0
D=1+8=9
x₁= 1-3 = -1
2
x₂ =1+3 = 2
2
Ответ: -1; 2

3.
б) 3(x² + 1/x²) - (x+ 1/x) =24
Пусть x+ 1/x =y
(x+ 1/x)² = y²
x² +2 + 1/x² =y²
x² + 1/x² = y² -2
ОДЗ: х≠0
3(y² -2) - y=24
3y² -6-y -24=0
3y² -y -30=0
D=1 -4*3*(-30) = 1 +360=361
y₁= 1-19 = -3
6
y₂ = 1+19 = 20/6 = 10/3
6

При у= -3
х + 1/х = -3
х² +1 +3х=0
х² +3х+1=0
D= 9 -4=5
x₁ = -3-√5
2
x₂ = -3+√5
2

При у=10/3
х + 1/х = 10/3
3х² +3 -10х=0
3х² -10х+3=0
D=100-4*3*3=64
x₁= 10-8 = 2/6 = 1/3
6
x₂ = 10+8 =3
6

Ответ: -3-√5 ; -3+√5; 1/3; 3
2 2

0 0

3 года назад