Ответ:
более быстрый процессор выполнит работу за 55 мин, а более медленный – за 66 мин, что соответствует 1 ч 6 мин.
Объяснение:
Пусть время, нужное первому процессору на выполнение работы = Х мин.
Скорость процессора составит:
1 / Х работ/мин.
Время, необходимое второму процессору, чтобы исполнить работу:
Х – 11 мин.
Тогда скорость второго процессора составит:
1 / (Х – 11) работ/мин.
При работе вместе скорость процессоров складывается, тогда:
(1 / Х) + (1 / (Х – 11)) = 1 / 30 работ/мин.
((Х – 11) + Х) / (Х * (Х – 11)) = 1/30;
30 * ((Х – 11) + Х) = Х * (Х – 11);
30 * Х – 330 + 30 * Х = Х2 – 11 * Х;
30 * Х – 330 + 30 * Х – Х2 + 11 * Х = 0;
71 * Х – 330 – Х2= 0;
Уравнение приведено к виду a * x2 + b *x + c = 0, где а = -1; b = 71; с = -330.
Такое уравнение имеет 2 решения:
х1 = (- b - √‾(b2 – 4 * a * c)) / (2 * a) = (-71 – √‾((71)2 – 4 *330 )) / (- 2 * 1) = (-71 – √‾(5 041 – 1 320)) / -2 = (-71 – √‾3 721) / -2 = (-71 – 61) / -2 = - 132 / -2 = 66;
х2 = (- b + √‾(b2 – 4 * a * c)) / (2 * a) = (-71 + √‾((71)2 – 4 *330 )) / (- 2 * 1) = (-71 + √‾(5 041 – 1 320)) / -2 = (-71 + √‾3 721) / -2 = (-71 + 61) / -2 = - 10 / -2 = 5;
Таким образом получили 2 решения.
х1 = 66;
х2 = 5;
Проверим, выполняется ли при этих значениях первоначальное уравнение:
х1 = 66;
1/66 + 1/55 = (5 + 6) / (5 * 6 * 11) = 11 / (5 * 6 * 11) = 1/30.
х2 = 5;
1/5 + 1/(5 - 11) = 1/5 – 1/6 = 6/30 – 5/30 = 1/30.
Уравнение и со вторым корнем выполняется, но скорость второго процессора в этом случае получается отрицательной: -1/6.
Значит остается один корень:
Х = 66 мин;
Х – 11 = 66 – 11 = 55 мин.
