Пусть а - сторона равностороннего треугольника
Высота конуса - высота этого треугольника - равна h = (a√3)/2
Радиус шара, вписанного в конус, равен R = h/3 = (a√3)/6
Выразим a и h через R: а = 6R/√3 = 2R√3; h = 3R.
Радиус основания конуса Rосн = а/2 = R√3
Площадь основания конуса: Sосн = π·R²осн = 3πR²
Объём конуса: V = 1/3 · Sосн · h = 1/3 · 3πR² · 3R = 3πR³
Ответ: 3πR³
• В прям. тр. АВК: по теореме Пифагора:
АВ^2 = АК^2 + ВК^2
АВ^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
АВ = 6V2
• В прям. тр. ВСН: по теореме Пифагора:
ВС^2 = ВН^2 + СН^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98
ВС = 7V2
V - это квадратный корень
• В параллелограмме противоположные стороны попарно равны =>
АВ = DC = 6V2 ; BC = AD = 7V2
ОТВЕТ: 6V2 ; 7V2 ; 6V2 ; 7V2.
1. Эллипсоид - вращением эллипса вокруг одной из его осей.
2. Гиперболоид - вращением гиперболы вокруг его мнимой оси, а двухполостный вокруг действительной оси
3. Тор - вращением окружности вокруг оси лежащей, как вне, так и внутри окружности, но не в центре окружности.
У нас равнобедренная трапеция, поэтому проведя высоту АК и ВР мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника : АКД и ВРС
рассмотрим тр. АКД п/у:
угол К=90гр, А=30гр, ДК= 2 см, АД= 2 ДК=2*2=4 см (т.к. ДК сторона равная половине гипотенузы, т.к. напротив угла А=30гр)
по т.Пифагора: АК= корень квадратный из ДА^2-ДК^2= корень квадратный из 16-4= корень кв из 12
все нужные параметры найдены.
Р=сумма длин всех сторон
Р=АВ+ВС+СД+ДА
Р=8+4+12+4=28 см
площадь трапеции равна 0.5*(АВ+СД)*Н
Н (высота)=АК=ВР=корень из 12
площадь трапеции равна: 0.5*20*корень из 12=10
см^2
ОТВЕТ: Р=28см, S=10
см^2