Пусть угол С -прямой. обозначим угол САО=
, а угол СВО=
.
тогда
если рассматривать большой треугольник АСВ
теперь перейдем в треугольник АОВ:
сумму двух угол мы знаем. это 45 ну и выходим на третий АОВ=180-45=135
Ав=сд
вс=ад
по условию
вд=общая
треугольники равны по 3 признаку по трем сторонам
KH=4, BH=12
BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике,
∠KBH=∠B/2
KH/BH =tg(∠B/2) =4/12=1/3
CH/BH =tg(∠B)
tg(∠B)= 2tg(∠B/2)/(1-tg^2(∠B/2)) =2/3 : 8/9 =3/4
(CK+KH)/BH =3/4 <=> CK= BH *3/4 -KH =12*3/4 -4 =5
S(CKB)= CK*BH/2 =5*12/2 =30
ИЛИ
BK^2=BH^2+KH^2 =12^2 +4^2 =160
∠BKH=∠CKT (вертикальные), ∠KBH=∠CBT (BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике)
△BHK~△CTK~△BTC (прямоугольные, по острому углу)
BH/KH =CT/KT =BT/CT =12/4 =3
KT=x, CT=3x, BT=9x
BK=BT-KT=9x-x=8x
CT=BK*3/8
<span>S(BKC)= BK*CT/2 =BK^2 *3/16 =160*3/16 =30</span>
Естественно прямая не лежит в плоскости треугольника