Кут АВС= 90-45=45
Кут ВСА=90-35=55
Кут ВАС =45+35=80
1)<span>Треугольник АВС равнобедренный(тк АВ=ВС) с основанием АС. ВМ- медиана,проведенная к основанию, следовательно, ВМ-медиана, высота и биссектрисса.уголАВС=2АВМ, АВМ=110/2=55</span>
2)<span>90 градусов </span>
<span>1 способ) </span>
<span>По условию, D - середина стороны AC, значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. </span>
<span>AD = BD, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, равны углы DAB=DBA </span>
<span>DC = DB, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, равны углы DBC=DCB </span>
<span>Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC, а значит, сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180, а значит, ABC = 0,5 * 180 = 90. </span>
Если <span>окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус R равен х.
В уравнении окружности можно у и R заменить на х.
Записываем уравнение окружности:
(х-2)</span>²+(х-1)² = x².
x²-4x+4+x²-2x+1 = x².
Получаем квадратное уравнение:
х²-6х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: </span>
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5; x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных окружностей.
Ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.
(х-1)²+(у-1)² = 1.
Дано : треугольник АВС
Р = 24 см , Д , Е, М - середины сторон АВ, ВС, АС соответственно
Найти Р треугольника ДЕМ.
Решение
ДЕ . ЕМ , МД - средние линии треугольника, ДЕ = 1/2АС , ЕМ = 1/2 АВ ,
ДМ = 1/2 ВС. тогда периметр треугольника ДЕМ = 1/2 х Р = 12 ( см )