Формула для вычисления радиуса окружности вписанной в выпуклый многоугольник?

Знания

Геометрия

2 ответа:

саня46456745747 [17]4 года назад

0 0

Если в правильный n-угольник можно вписать окружность то ее радиус будет равен:
$r=\cfrac{a}{2\tan\cfrac{180}{n}}$
Не в каждый выпуклый многоугольник можно вписать окружность, только в том случае, когда многоугольник правильный и радиус равен:
$r=\cfrac{S}{p}$

Bobrrr [49]4 года назад

0 0

Формула радиуса вписанной окружности в правильный n-угольник
$r=\frac{a}{2tg \frac{180^o}{n}}$
,где a - длина стороны правильного многоугольника, n - количевство сторон

Читайте также

По данным рисунка найдите расстояние от точки B до AC. 10 баллов

denef

AB = BC
По теореме Пифагора
AB² + BC² = AC²
2*AB² = 28²
AB² = 28²/2 = 14²*2
AB = √(14²*2) = 14√2 см
Площадь через катеты
S = 1/2*AB*BC = 1/2 * 14√2 * 14√2 = 14² = 196 см²
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*AC*BH = 1/2*28*BH = 196 см²
14*BH = 196
BH = 196/14 = 14 см

0 0

4 года назад

В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. Найдите периметр треугольника

VladimirKoff [1.2K]

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Тогда $BC = 2AM = 2 \cdot 50 = 100$
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрический для проекций катетов на гипотенузу, т.е.:
$AH = \sqrt{BH \cdot HC}$ .
Пусть BH = x. Тогда HC = (100 - x). Получим уравнение:
$x(100 - x) = 48^2 \\ 
-x^2 + 100x = 2304 \\
x^2 - 100x + 2304 = 0 \\
x^2 - 100x + 2500 - 196 = 0 \\
(x - 50)^2 - 14^2 = 0 \\
(x - 50 - 14)(x - 50 + 14) = 0 \\ 
x = 64 \ \ \ \ \ \ \ x = 36$
Значит, BH = 64 или 36, а HC = 36 или 64.
Для удобства пусть BH = 36, а HC = 64.
По теореме Пифагора в ΔABH:
$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60.$
По теореме Пифагора в ΔABC:
$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{100^2 - 60^2} = \sqrt{10000 - 3600} = \sqrt{6400} = 80$
$P_{ABC} = AB + AC + BC = 100 + 80 + 60 = 240.$
Ответ: $P_{ABC} = 240 \ cm.$

0 0

4 года назад

Доказательство первого ПРИЗНАКА равнобедренного треугольника (о 2ух равных углах).

Dasha1004 [125]

Вот. Там все написано, если есть не понятные слова пиши.

0 0

4 года назад

1.Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 см. Чему равны стороны параллелограмма?2.В ромб

Алексапдр

1)
Пусть х будет меньшая сторона, тогда 4х будет большая сторона.
2х+8х=30
Х=3 (меньшая сторона)
3*4=12 (большая сторона)

0 0

4 года назад

Дано:ВС=СД уголВАС=50 градусов Найти:углы треугольника ОВС

Саша2306

△ ОАВ - равнобедренный, так как ОВ=ОА=R
 Значит ∠ OBA= ∠OAB=50 ⁰
 Сумма углов треугольника ОАВ равна 180⁰,∠ВОА=180⁰-50⁰-50⁰=80⁰
 Радиус ОА делит хорду BD пополам. Значит радус (диаметр) перпендикулярен хорде.
∠ВСО=90⁰
Сумма острых углов прямоугольного треугольника ОВС равна 90⁰. значит ∠ОВС=90⁰-80⁰=20⁰

0 0

4 года назад