Отметим ΔАВМ и ΔМВС.Ввиду того,что точка М делит основание ΔАВС на 2 равных части,то имея одинаковые основания и равную по величине высоту,опускающуюся из вершины В у обоих Δ,эти треугольники имеют одинаковые объемы.Аналогично докажем и о Δ АМД и ΔДМС.А так,как эти Δ тоже равны,то ΔАВМ=ΔМВС=ΔАМД=ΔДМС;
Что и требовалась доказать.
<h2><u>
Дано</u>
:</h2>
ABC - треугольник.
Длина стороны AB = 2 см.
Длина стороны BC = 3 см.
Длина стороны AC = 3 см.
BM - биссектриса.
<u>Найти</u> нужно: длины AM и MC.
<h2><u>
Решение</u>:</h2>
0. Построим чертёж.
1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:
- Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
Для нашей задачи это значит следующее: .
2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.
Пусть длина каждой из 5 частей равна х.
Тогда: AM = 2x, CM = 3x.
Таким образом, можем записать следующее: .
Отсюда: см.
3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:
(см).
(см).
<h2><u>
Ответ</u>: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.</h2>
сторона треугольника=периметр/3=18/3=6, радиус описанной окружности=сторона*√3/3=6√3/3=2√3, сторона квадрата=2*радиус/√2=2*2√3/√2=2√6