1)чтобы найти периметр треугольника, необходимо найти его сорону, а сторону можно выразить из формулы r=сторона треугольника/2корня из 3;
выразим сторону:
сторона треугольника = r*2корня из 3
сторона треугольника = 4корня из 3 =>
периметр равнотороннего треугольника = 3*4корня из 3 = 12корней из 3
2.R описанной окружности находится по формуле R=сторона треугольника/корень из 3 =>
R = 4 корня из 3/ корень из 3
R = 4
ответ: P треугольника = 12 корней из 3
R описанной окружности = 4
1)Дополнительное построение: опустим из вершин тупых углов трапеции высоты на основание, тогда трапеция "разрежется" на прямоугольник со сторонами 10 см и h см, и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и углом, прилежащим к нижнему основанию , равным a.
2)Найдём катеты прямоугольного треугольника: противолежащий катет-он же высота трапеции h = 6*sin a; прилежащий катет равен 6*cos a.
Тогда нижнее основание трапеции равно сумме двух прилежащих к известному углу катетов и 10 см.
3) Подставим в формулу S =(10+10+6*cos a*2)*6*sin a/2 =(20+12* cos a )*3*sin a;
4) P = 6*2+10 + 10+6*cos a*2 =32+12*cos a.
Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения:
1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда
АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда
АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см.
Ответ: АВ=CD=4и2/3см. ВС=AD=17и1/3см.
2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или
ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда
Ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.
<em>Катет SД=28, он лежит против угла в 30, т.к. отсрые углы в сумме 90, и уггол Д=60, значит, гипотенуза МД равна 28*2=56/см/</em>
Рассмотрим тр ABC И MPK:
У них угол А =углу М=90 градусов;
Угол С = Углу К;
ВС =РК;
следовательно,АВС = МРК (по гипотенузе и острому углу);
так как АС=1/2 ВС( А ВС - гипотенуза);
то в прямоугольном тругольнике напротив угла в 30гражусов лежит катет равный половине гипотенузы.
т. е угол В=углу Р =30 градусов