Question

Основание пирамиды ромб со стороной 12 м и острым углом 60 градусов . Двугранный углы при основании пирамиды равны 45 градусов .
Вычислите длину высоты пирамиды

Answer 1

Угол 60, значит диагональ его делит на два по 30
обозначим один из получившихся треугольников в основании АВС, он прямоугольный по св-ву ромба, уголА=30, значит ВС=1/2АВ=1/2*12=6(см)
по среднему геометрическому СВ=√АВ*СН, СН- высота к АВ, значит 6=√12*ВН, ВН=3
в треугол СНВ, по теор Пифагора СН=√ СВ²-НВ²=√27=3√3
Отсюда, т.к. двугранный угол равен 45, значит треугольник через вершину пирамиды М, треугол МСН - р/б и МС=СН=3√3(см)