смотри решение внизу
надо от площади прямоугольника отнять площадь круга
-39cos(n/2+a)=39sina
sina= корень (1-144/169)=1/5
39/5=7,8
Первый признак равенства треугольников(две стороны и углу между ними)
1) ∠AOB=∠DOC(т.к. вертикальные углы) и две стороны при каждом из этих углов.
3) ∠BAC=∠CAD и две стороны при каждом из этих углов, AC общая сторона, AB=AD.
4) ΔABD и ΔCBD;
∠CBD=∠ADB и две стороны при каждом из этих углов, BD общая, AD=BC;
____________________
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и двум прилежащим к ней углам)
2) ∠MKN=∠PKE(т.к. вертикальные углы) ∠P=∠N, PK=KN.
5) DF общая сторона, ∠MFD=∠DFE, ∠MDF=∠FDE.
6) ΔAMH=ΔNHP;
ΔAHP равнобедренный, т.к. углы ∠HAP=∠HPA, значит у этого Δ равны две стороны при вершине AH=HP;
∠A=∠P; ∠HAP=HPA;
∠A-∠HAP=∠MAH; ∠P-HPA=NPH
∠A-∠HAP=∠P-HPA ⇒ ∠MAH=∠NPH;
∠MHA=∠NHP(т.к. вертикальные углы)
А два угла и сторона между ними одного Δ соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то ΔAMH=ΔNHP;
См. фото.
ВК⊥АD; ВСDК - прямоугольник; ВС=DК=8 см. АК=АD-ВК=10-8=2 см.
ΔАВК - прямоугольный, равнобедренный: АК=ВК=2см.
Определим площадь трапеции
S=0,5·(ВС+АD)·ВК=0,5·(8+10)·2=18 см².
Ответ: 18 см².
1) В первом задании опечатка: Найти длину гипотенузы BC, так как
DC=3 см дано по условию, и его находить не нужно.
ΔADC - прямоугольный, ∠ADC = 90°, ∠DAC = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠С = 90° - ∠DAC = 90° - 30° = 60°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒
DC = AC/2 ⇒ AC = 2DC = 2*3 = 6 см
ΔABC - прямоугольный, ∠A = 90°, ∠C =60°
По сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠B = 90° - 60° = 30°
Катет AC лежит против угла 30° ⇒ AC = BC/2 ⇒
BC = 2AC = 2*6 = 12 см
Ответ: гипотенуза ВС = 12 см
--------------------------------------------------------------------------
2) Решается аналогично, только в обратном порядке от большего треугольника к меньшему.
ΔMOP - прямоугольный, ∠О = 90°, PM = 18 см, ∠Р = 30° ⇒
∠M = 90° - 30° = 60°
OM = PM/2 = 18/2 = 9 см
ΔOKM - прямоугольный, ∠OKM = 90°, ∠M = 60° ⇒
∠MOK = 90° - 60° = 30°
MK = OM/2 = 9/2 = 4,5 см
Ответ: МК = 4,5 см