Существительное БАРЬЕР имеет две гласные, следовательно, два слога, но загвоздка только в том, что в слове есть мягкий знак. По правилу русского языка мягкий знак нельзя отрывать от предшествующей согласной, так что парочка РЬ неразлучна. Теперь только один вопрос остается, куда же ее отнести - к первому или ко второму слогу.
А вот куда вы соблаговолите, дорогой читатель, туда и определите, только не разлучайте, пожалуйста.
Есть два варианта переноса: БА-РЬЕР и БАРЬ-ЕР.
Таким же образом следует поступить и с сочетанием НЬ в слове БЕРЕЗОНЬКА, но слогов-то больше, значит, и вариантов получится больше: БЕ-РЁЗОНЬКА, БЕРЁ-ЗОНЬКА, БЕРЕЗО-НЬКА, БЕРЕЗОНЬ-КА.
БУТЕРБРОД. Самый классический вариант переноса -- это БУТЕР-БРОД. Он как-то привычней нашему слуху, благозвучней.
НО... первая часть слова состоит из двух слогов, которые можно разнести по разным строкам листа, да и сочетание трех согласных, по существующим сейчас демократичным правилам русского языка, можно разбивать.
Так что возможны такие варианты переноса этого слова: БУ-ТЕРБРОД, БУТЕР-БРОД, а также БУТЕ-РБРОД** и БУТЕРБ-РОД (можно, но советую только в исключительных случаях; как сказала одна моя хорошая приятельница, "язык сломаешь").
Милая БАБУШКА легко соглашается с любым предложенным вариантом: БА-БУШКА, БАБУ-ШКА, БАБУШ-КА, лишь бы ее внучка получила отличную оценку.