Достаточно просто знать несколько соотношений в правильном треугольнике:
![r= \frac{ \sqrt{3}}{6}a\\\\R= \frac{\sqrt{3}}{3}a](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7Da%5C%5C%5C%5CR%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7Da)
, где
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
- сторона треугольника
![r](https://tex.z-dn.net/?f=r)
- радиус вписанной окружности
![R](https://tex.z-dn.net/?f=R)
- радиус описанной окружности
Из данных соотношений следует:
![R=2r](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D2r)
Значит
4) PRS=90-60=30 следовательно PS=0.5PR
PR=2PS=18×2=36
![pr = \sqrt{ps \times pq}](https://tex.z-dn.net/?f=pr++%3D+%5Csqrt%7Bps+%5Ctimes+pq%7D+)
SQ-X , тогда
PQ=18+x
![{36}^{2} = 18 \times (18 + x)](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B36%7D%5E%7B2%7D++%3D+18+%5Ctimes+%2818+%2B+x%29)
36^2=18^2+18х
18х=36^2-18^2
18х=972
х=54
Ответ 54м
5)B=180-25-30×2=95
AEB=180-30-95=55
Ответ 55°
По теореме Пифагора: 7²+7²=√98=7√2
Радиус окружности (OK = OL = OM = r) находится легко
r = 3*ctg(π/6) = <span>√3;
вообще треугольник CLM равносторонний, и хорда LM = 3 соответствует дуге 2</span>π/3; в решении это не играет роли.
Далее, из теоремы косинусов для треугольника ABC
(x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = BK = BL;
Отсюда x = 5;
Ясно, что половина KL является высотой в прямоугольном треугольнике BKO с катетами OK = √3 и BK = 5;
BO = √(3 + 25) = 2√7;
KL = 2*OK*BK/BO = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);
<em>Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120°. </em>
<em>Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45°. </em>
<u><em>Найдите объем конуса.</em></u>