Ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД=периметр/4=16/4=4, высота ВН, АН=НД=1/2АД=4/2=2, треугольник АВН прямоугольный, АН=1/2АВ, значит уголАВН=30, уголА=90-30=60, уголВ=180-60=120, ВД - диагональ=биссектрисе, угол АВД=120/2=60, уголАДВ=180-60-60=60, треуггольник АВД равносторониий, АВ=ВД=АД=4, в равностороннем треугольникеАВД высота ВН=медиане, биссектрисе
1)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны; обозначаем неизвестную часть за х и по т. Пифагора получаем:
225+9+6х+x^2=144+24x+x^2
234+6144+24x
-18x=-90
x=5
периметр тр-ка = 15+8+17=40
2)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны
получаем, что боковые стороны трапеции=15
проводим высоту и получаем прямоугольный тр-к с гипотенузой 15 и катетом 9 (24-6=18/2=9)
по т. Пифагора находим другой катет(высоту): 225-81=144 <span>√144=12
S=(6+24)/2*12=180
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
</span>r=6
<span>p=(14+13+15)/2=21..... S=√21(21-14)(21-13)(21-15)=84см²</span>
Тр-ник ABC подобен тр-нику MBN. Из подобия запишем пропорциональность сходственных сторон:
AC: MN=BC:BN
BC=BN+NC=BN+18⇒
(BN+NC):BN=AC:MN⇒(BN+18):BN=44:11⇒(BN+18):BN=4⇒
BN+18=4BN⇒3BN=18⇒BN=6
Сумма смежных углов равна 180 градусов. Делим на 9 частей и умножаем на 4, получим:(180/9)*4=80 градусов.<span>Ответ: 80 градусов. </span>