Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, - это квадрат.Его сторона а = 16/4 = 4.
Радиус окружности, в которую вписан этот квадрат, равен R = а/√2 = = а√2/2 = 4√2/2 = 2√2.
Сторона треугольника.вписанного в эту окружность, равна R√3 = 2√2*√3 = 2√6.
Площадь такого треугольника равна S = a²√3/4 = 24√3/4 = 6√3 кв.ед.
CosA=AC/AB
AC=AB*cosA=15*13/30=6.5
Если касательные пересекаются в точке О, тогда центр окружности обозначим точкой О₁
Касательные АО и ВО, радиусы окружности АО₁ и ВО₁ образовали четырёхугольник АО₁ВО, у которого
<О₁АО = <О₁ВО = 90° (касательные в точке касания всегда перпендикулярны радиусу, проведённому к точке касания).
Хорда АВ стягивает дугу АВ, равную 75°, значит центральный угол, который опирается на эту хорду, < АО₁В = 75°
Сумма углов выпуклого четырёхугольника всегда равна 360°. Величины трёх углов знаем, теперь найдём искомый <АОВ
<АОВ = 360° - (<АО₁В + <ОАО₁ + <ОВО₁)
<АОВ = 360° - (75° + 90° + 90°) = 360° - 255° = 105°
Ответ: <АОВ = 105°