Радиус описанной окружности найдем из теоремы синусов
2R=a/sinA
R=a/2sinA=42/2(√3/2)=42/√3=14√3
для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
S=p*r где р -полупериметр
p=42*3/2=63
S=1/2a^2sin60=42*42√3/4=21*21*√3
r=21*21*√3/21*3=7√3
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Поэтому 180=5х+4х
9х=180
х=20.
Тогда: 5х=100°, 4х=80°.
Ответ: 100°; 80°
1) Пусть угол A=x => также равен углу B (по условию)
2) Если BC || AD, то накрест лежащие углы при секущей АB и CD равны 180 - x (оба угла) => углы при каждом основании равный, а у равнобедренной трапеции основания параллельны и углы при основании равны => ABCD - равнобедренная трапеция (равнобокая)
Если "угол1" = 42, тогда мы можем узнать значение "угла2". Смежные углы = 180 градусов.
180-42=138 градусов = "угол2"
"угол2" и вертикальные ему угол (допустим "угол4") равны.
"угол1" и вертикальный ему угол (допустим "угол3") равны.
Следовательно : "угол1"="угол3"=42
"угол2"="угол4"=138
<span>BD=CD=AD</span>
<span>CAD=DCA=64</span>
<span>180-(64+64)=52 - ADC</span>
<span>BDC смежный с ADC </span>
<span>180-52=128 - BDC</span>
<span>180-128=52 </span>
<span>52/2=26 - DCB, DBC</span>
<span>ACD+DCB=64+26=90</span>
<span>Ответ: 90.</span>