1 равен так как рассмотрим треугольники АДБ и АСБ Сб =ДБ (усл) угол абс =абд (усл) аб (общая) значит треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
2 равны рассмотрим треуг. МнК и МПК уголНМк =МКр (усл) Мк (общ) треуг. Равны по 2 стор и угле между ними
3рассмотрим треуг Рот и ROS они равны угол РОТ равен ROS(вертик) Ro=OT(усл) So=РО(усл) треуг равны по 2 стор и углу между ними
4угол Е=N(усл) Ео=ОN (усл) угол ЕОF=MON(Вертик) треуг равны по 1 стороне и 2 прилежащим к ней углам.
7рассмотрим треугЕмn и MNF угол М =N(усл) ме =nf(усл) мн общ треуг равны по 2 стор и углу между ними.
Если катет прямоугольного треугольного треугольника<span> равен половине </span><span>гипотенузы, то </span>угол<span>, лежащий против этого катета, равен </span>30 градусов<span>.</span>
При повороте на 90° вокруг начала координат х→у, у→-х.
А(8;4)→А₁(-4;8).
Решение:
<span>SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8</span>
