AB = CD по условию,
BC = AD по условию,
AC - общая сторона для треугольников АВС и CDA, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по трем сторонам.
Из равенства треугольников следует, что
∠ВАС = ∠DCA, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD.
∠A=3x
∠B=6x
∠C=7x
Поскольку внешний угол треугольника равен сумме 2-х внутренних, не смежных с ним то:
∠СBN=∠A+∠C=10x
∠BCL=∠A+∠B=9x
∠CAP=∠B+∠C=13x
Отношение:13:10:9
∠S = 180 - (70+ 60) = 50°
∠M = ∠L = 70°
∠T = ∠S = 50°
сумма углов в треугольнике равна 180°
∠A = 2х
∠B = 3х
∠C = 5х
2х + 3х + 5х = 180
10х = 180
х = 18
2х = 36
Ответ: меньший угол А равен 36°
Достаточно доказать, что вектора АВ и ВС, АВ и AD, CD и ВС перпендикулярны
Для этого найдем координаты векторов:
АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-2-(-1);1-2}. AB{-1;-1}
BC{1-(-2);-2-1} или ВС{3;-3}.
AD{2-(-1);-1-2} или AD{3;-3}.
СD{2-1;-1-(-2)} или CD{1;1}.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
(AB*BC)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = -3+3 =0. АВ перпендикулярен ВС.
(AB*AD)=Xab*Xad+Yab+Yad=-3+3=0. АВ перпендикулярен AD.
(BC*CD)=Xbc*Xcd+Ybc*Ycd}=3-3=0. CD перпендикулярен ВС.
Четырехугольник АВСD - прямоугольник.