Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Получаем систему:
4a²+x²=2z²+2y²
4b²+y²=2z²+2x²
x²+y²=z²
Складываем первое ур-е и второе, и применяем третье:
4a²+4b²+z²=4z²+2z²
4(a²+b²)=5z²
Отсюда
![z= 2\sqrt{(a^2+b^2)/5}.](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%202%5Csqrt%7B%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2F5%7D.%20)
1) |АВ|=✓((6-(-2))²+(18-3)²)=✓(64+225)=✓289=17
Ответ: АВ=17
2) точка принадлежит оси ординат, если её координаты (0; у)
N((-2+6)/2; (3+18)/2)
N (2; 10,5) абсцисса ≠0=>точка не принадлежит оси ординат
Ответ: не принадлежит
Так как ABCD - параллелограмм, тогда BC=AD, AB=CD (по св-ву диаг)
Периметр треугольника AOD = AO+OD+AD
АС=8, BD=5см.
О - точка пересечения диаг.: AO=8/2=4; OD=5/2=2,5
P=4+2,5+3=9,5