Основания этой пирамиды - правильные треугольники и лежат в параллельных плоскостях.
Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
<em>Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 </em>⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
ВО=BD/2=5
по теореме Пифагора
ОС²=ВС²-ВО²=169-25
ОС=12
АС=2ОС=24
107 градусов
Смежный угол углу 135 равен 45, а из 180 мы отнимаем 28 и 45, как и получаем 107