ВМ - медиана и в точке М делит сторону АС на АМ=СМ⇒
АМ=АС:2=32:2=16 ( ед. длины)
---------
Данная в условии длина медианы - лишняя, т.к. не нужна для ответа на вопрос задачи.
1 вложение .
Тангес отношение противолежащего к прилежащему , значит ВC = 3, АC = корень из 91
по теореме пифагора найдём АВ = 10 , косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе , значит косинус В = 0, 3
Задача 1.
1) ΔABC=ΔACD по двум сторонам и углу между ними (AB=AD, ∠BAC=∠CAD, AC - общая сторона)
2) Т.к. ΔABC=ΔACD, то BC=CD=10 см.
Ответ: 10 см.
Задача 2.
1)ΔAOC=ΔDBO по стороне и двум прилежащим к ней углам (AO=OB, ∠CAB=∠ABD, ∠COA=∠BOD, как вертикальные)
2)Т.к. ΔAOC=ΔDBO, то ∠ACO=∠BDO.
Что и требовалось доказать
Задача 3.
1)Т.к. Δ равнобедренный, то боковые стороны равны.
2)Пусть х(м) - основание, тогда боковая сторона равна х+3,6 (м). P Δ-ка = 18,4 м. Получаем ур-е: x+2(x+3,6)=18,4
x+2x+7,2=18,6
3x=18,6-7,2
3x=11,4
x=3,8 - основание.
3) Т.к. боковая сторона равна x+3,6, то обе стороны равны 3,8+3,6=7,4 м
Ответ: 3,8, 7,4 и 7,4.
Задача 4.
Медианы - AH и A1H1
1) Т.к. ΔABH=ΔA1B1H1 по трем сторонам (указать, какие), то ΔABC=ΔA1B1C1
Радиус вписанной окр-отношение площади к полупериметру. Т.е. R.в=2S/P=2*16^2/(4*16)=8.
Радиус описанной окр квадрата= а/√2, где а-сторона. Т.е. R.o=16/√2=8√2.
Ответ: 8, 8√2.