Вот. задача на самом деле совсем простая
Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
Биссектриса(она делит угол на равные части ) в параллелограмме является и его диагональю. Отсюда следует , что один угол параллелограмма = 35*2=70 градусов. А у параллелограмма по 2 равных угла, соотвествено второй угол будет равнятся тоже 70 градуссов. А остальные два равных угла найдем следующим образом: 360(сумма всех углов любого четырехугольника)-(70+70) = 220. то есть 360-(70+70)=220 потом делим 220 на два так как у нас два таких угла и получается 110.
Выходит углы равны : 70,70,110,110
Соединим концы образующих, получим три равных прямоугольных треугольника, Вычислим хорды по теореме Пифагора а=√(3²+3²)=√18 = 3√2.
В круге получили равносторонний треугольник со стороной 3√2. Найдем радиус по формуле R=a/√3 = 3√2/√3 = √6 см.
Ответ:
Объяснение: Решение : ////////////////////////////