14.
FK = KC = CP = PF по условию. Значит, FKCP - ромб, у которого стороны (z) попарно параллельны, ∠ACB = ∠FPB. ⇒
ΔBFP подобен ΔACB по двум равным углам.
Аналогично ΔAKF подобен ΔACB по двум равным углам.
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
Соответственно, x=12-y=12-7=5
Ответ: х=5; у=7
15.
MTRS - ромб, стороны (z) попарно параллельны.
ΔTKR подобен ΔMKN:
ΔNSR подобен ΔNMK:
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
трапеция описанная, значит окружность вписана
Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция, угол А=угол В=90 градусов, AD-BC=6 см,
r=4 cм.
AB=2*r=2*4=8 см
Опустим высоту СK=AB=8 см. Тогда
BC=AK.
DK=AD-AK=AD-BC=6 см
По теореме Пифагора
CD=корень(CK^2+DK^2)=корень(6^2+8^2)=10 см.
Для описанного четырехугольника сумы противоположных сторон равны
BC+AD=AB+CD=8+10=18 cм
Периметр трапеции равен P=AB+BC+CD+AD=18 +18=36 см
ответ: 36 см
Дан параллелограмм АВСD. ВD и АС - диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам. Обозначим АО=ОС=п, ВО=ОD=m. Площади треугольников можно вычислить по формуле S=1/2ab*sinα (половина произведения сторон на синус угла между ними). Тогда :
S(АОВ)=1/2mn*sinα S(COD)=1/2mn*sinα
S(AOD)=1/2mn*sinβ S(BOC)=1/2mn*sinβ
Так как синусы углов α и β равны, то получим
S(AOB)+S(COD)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
S(AOD)+S(BOC)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
Получили, что суммы площадей указанных треугольников равны
mn*sinα=mn*sinα
Треугольник АВС, АВ=ВС, угол В=150
Площадь= 1/2* АВ*ВС *sin150 = 1/2* АВ в квадрате * 1/2=АВ в квадрате/4
49 =АВ в квадрате/4, АВ в квадрате = 196, АВ=ВС=14