Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

№ 1
а)  АВ – диаметр

АВ² = (х1–х2)² + (y1–y2)²
АВ² = (–4–2)² + (7–(–1))² = (-6)² + 8² = 36+64=100 ⇒ АВ=10

б)  т.О(а;b) – центр окружности
     т.О(a;b) – середина диаметра АВ

     х1+ х2      –4 + 2      – 2
a= –––––- = –––––– = ––– = – 1
         2              2            2


      у1+ у2     7 – 1        6
b= –––––- = –––––– = –– = 3
         2              2           2

т.О(a;b) = О(–1; 3) – центр окружности

Записать уравнение окружности.

(x–a)² + (y–b)² = R²

R = OA

R² = (–1–(–4))² + (3–7)² = 3² + 4² = 9+16=25 ⇒ R=5

(x–a)² + (y–b)² = R²

(x+1)² + (y–3)² = 25 – уравнение данной окружности

№ 2

т.М(х;у) – середина АС
А(х1;у1) = А(-3;5)     т.С(х2;у2) = С(7; -1)

      х1+х2      -3+7      4
х = ––––– = –––– = ––– = 2
          2           2         2



      у1+у2      5 – 1        4
у = ––––– = ––––– = ––– = 2
          2           2           2

М(2;2) – середина BD

B(x3;y3) = B(5;7)
D(x4;y4)



      х3+х4                        y3+y4
х = –––––                 y = ––––––
          2                               2


       5+х4                         7 + y4
2 = –––––                2 = ––––––
          2                               2

5+x4=2·2                7 + y4 = 2·2
x4 = 4–5                 y4 = 4 –7
x4 = –1                   y4 = –3

D(–1; –3)