Question

Точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника на расстоянии 6 см. найдите расстояние от точки м до сторон треугольника( решение с рисунком.) Пожалуйста. Только не надо копировать с других сайтов, где нет решения ✨

Answer 1

Равноудаленной точкой от вершин треугольника является центр описанной окружности. Описанная окружность строится путём пересечения перпендикуляров, к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. В правильном треугольнике эти перпендикуляры будут являться и медианой и высотой. Расстояние от любой точки до стороны равно длине перпендикуляра, проведенного к этой стороне через эту точку. У нас уже есть 
этот перпендикуляр - это высота. Поэтому нам нужно вычислить длину той части высоты, которая прилегает к стороне треугольника. Для этого воспользуемся свойством пересечения медиан: точка пересечения медиан делит каждую из медиан на две части в отношении 2:1, начиная от вершины. Расстояние от вершины до равноудаленной точки нам известно - 6см, значит расстояние от равноудаленной точки до противоположной стороны равно 3см.