3) Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180°. Это теорема, выражающая свойство углов вписанного четырехугольника. Она доказана в учебнике.
1) если высоты провести из вершины острого угла, то
несложно доказать, что угол между высотами будет равен тупому углу параллелограмма. к этому условию задачи этот вариант не подходит))
2) если высоты провести из вершины тупого угла, то
несложно доказать, что угол между высотами будет равен острому углу параллелограмма.
по условию задачи этот угол может быть в два раза меньше только тупого угла...
МК=3(т.к. катет лежащий против угла 30^ равен половине гипотенузы) т.е.6:2=3
NH=
6^2(в квадрате)=3^2(3 в квадрате) + х^2(в квадрате)
36=9+х^2
х^2=36-9
х^2=27
х=квадратный корень из 27
Отсюда, NH= Квадратный корень из 27 в квадрате - квадратный корень из 27 в квадрате,деленное на 2; отсюда получаем х^2=27-6,75
х^2=20,25
х=4,5
Ответ: MK=3, NH=4,5
Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=
Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.
Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.
Ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.