В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. следовательно, большая сторона РК.
по теореме синусов: РК/sin135=МК/sin30. по свойству пропорции: РК*sin30=МК*sin135. РК=(МК*sin135)/sin30. sin135=cos(90+45)=cos45=√2/2. получим:
РК=(6* √2 *√2/2)/(1/2)=12
Из подобия ΔАВС иΔKLA:KL=1/2CВ;высота h ΔKLA =1/2H ΔАВС;
S ΔАВС=1/2*CB*H; S ΔKLA=1/2*KL*h=1/2*1/2CB*1/2H=1/4S ΔАВС
S ΔKLA=108/4=27.
Ответ: S ΔKLA=27.
Высота bd треугольника abc делит основание ac на отрезки ad 8 см DC=12см,а угол A при основании равен 45 градусам.Найдите площадь этого треугольника
с = 2a + b = (2*2-1, 2*3+2, 0+1) =(3, 8, 1)
d= a -b = (2+1, 3-2, 0-1) = (3, 1, -1)
cos a = cd / |c||d|
cd = 9 + 8 - 1 = 16
|c| = √9 + 64 + 1 = √74
|d| = √9 + 1 + 1 = √11
cos a = 16/ √74*11
Хорошая задачка, хотя и очень простая.
Обозначим M - середина AC, BM - вертикальная ось симметрии АВС, N - точка касания АС вписаной окружностью, симметричная К относительно ВМ.
Тр-к АМС прямоугольный, BM/АМ =3/4 (по условию). Обозначим за х некую единицу измерения сторон, так что ВМ = 3*х, АМ = 4*х. Тогда АС = ВС = 5*х (надо ссылаться на Пифагора?), АN = АМ = 4*х, АС = 8*х.
Само собой, косинус ВАС (и ВСА) равен 4/5.
Имеем по теореме косинусов
b^2 = (8*x)^2 + (4*x)^2 - 2*(8*x)*(4*x)*(4/5);
Отсюда х^2 = b^2*5/144;
Площадь S = (4*x)*(3*x) = 12*x^2 = b^2*5/12