Треуг. ОВА-равнобедренный, т.к. ВО=АО по св. диагоналей прямоугол. Следует:
<CAB=36(гр) по св. равноб. треугольника
<AOD=180-(180-72)=72(гр)
Ответ: 72 гр
Треугольники подобны по двум углам. Найдем боковую сторону первого треугольника (пусть он будет ABC с основанием AC и высотой BH). Так как треугольник равнобедренный, высота является медианой, значит АН=НС=15. По теореме пифагора найдем ВС=
=17. Отсюда следует, что коэфициент подобия этих треугольников равен 34/17=2. Найдем основание второго треугольника 30*2=60. Отсюда периметр второго треугольника 34+34+60=128см.
Sромба = (d1*d2)/2 - половине произведения диагоналей.
S= 10*24:2 = 120cм^2
АВ -сторона ромба, О - точка пересечения диагоналей.
Диагонали ромба пресек. под прямым углом и делятся т. пересечения пополам, поэтому треугольник АОВ - прямоугольный, его катеты равны
АО = 10:2 = 5 см
ОВ = 24:2 = 12 см
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ^2 = AO^2+OB^2 = 25+144 = 169
АВ = кв корень из 169 =13
Ответ: сторона - 13 см, площадь - 120 кв см
Такие задачи решаются путем разбиения фигуры на несколько фигур, площади
которых можно легко вычислить. В нашем случае данный нам треугольник можно разбить на два треугольника: АВD и АDC. У треугольника АВD основание АD=3см(стороны клетки), высота ВО=2см(стороны клетки).
Sabd=(1/2)*AD*BO=3см². У треугольника АDС основание АD=3см(стороны клетки), высота СЕ=2см(стороны клетки). Sadc=(1/2)*AD*BO=3см².Значит площадь данного нам треугольника АВС равна Sabc=Sabd+Sadc=3+3=6см².
Фигуру можно разбить на три треугольника: два прямоугольных - АВО с катетами 2х2см и ВОD 2х1см (стороны клетки) и один треугольник АDC с основанием АD=3см (три стороны клетки) и высотой СЕ=2см. Тогда искомая площадь равна сумме площадей трех треугольников:
(1/2)*2*2=2см², (1/2)*2*1=1см² и (1/2)*3*2=3см². То есть Sabc=2+1+3=6см².
Ответ: площадь данного треугольника равна 6см².
P.S. В решении, предложенном в комментарии, сначала находится площадь квадрата KLMC, в который вписан данный нам треугольник, c площадью S=4*4=16см², а затем из этой площади вычитаются площади трех прямоугольных треугольников: ALB c катетами 2*2, КАС с катетами 2*4 и ВМС с катетами2*4. Sabc=Sklmc-Salb-Skac-Sbmc=16-2-4-4=6см².
Для сведения: Есть теорема Пика: "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г/2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника".
В нашем случае В=4, Г=6. Тогда по этой теореме имеем:
Sabc=4+6/2-1=4+2=6см².
(И это для любой фигуры. И разбивать ничего не надо).
