Question

В13. Угол между боковым ребром правильной шестиугольной пирамиды и плоскостью основания равен 60 градусам. Найдите тангенс угла

между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

Answer 1

Обозначим высоту пирамиды - h, катет, прилегающий к углу 60 град. (от центра к углу шестиугольника), -  a, а катет, идущий от центра шестиугольника к середине его стороны, - b. Угол между a и b равен 30 град. Угол, тангенс которого будем искать, обозначим - x. Запишем равенства: tg 60=h/a; tg x=h/b. Выразим h через а: h=a*tg60. Выразим b через а: b=a*cos30. Подставим во второе равенство: tgx=(a*tg60)/(a*cos30)=tg60/cos30=√3/(√3/2)=2