Трапеция АВСД, АС-дигаональ, уголА=уголВ=90, треугольник АСД равносторонний, АС=СД=АД=10 , все углы=60., уголВАС=уголА-уголСАД=90-60=30, треугольник АВС прямоугольный, ВС=1/2АС=10/2=5, МН-средняя линия=(ВС+АД)/2=(5+10)/2=7,5
Примем длины отрезков <span>стороны BC, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.
В треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.
12*14х = 11,2*АС.
Отсюда АС = (12*14х)/11,2 = 15х.
Из треугольника АЕС имеем:
АС = </span>√(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²).
Подставим вместо АС значение 15х.
15х = 3√(16+9х²), сократим на 3:
5х = √(16+9х²) и возведём в квадрат.
25х² = 16 + 9х²,
16х² = 16.
Отсюда имеем х = 1.
Тогда АС = 15х = 15*1 = 15 см.
Изобразим схематически условие задачи:
АВ - первая сосна,
CD - вторая сосна,
AD - расстояние между ними.
Если считать, что сосны растут перпендикулярно земле, получаем прямоугольную трапецию с основаниями АВ и CD, в которой большая боковая сторона ВС - искомая величина.
Проведем СН - высоту трапеции.
СН = АD = 20 м, как расстояния между параллельными прямыми,
СН║AD как перпендикуляры к одной прямой, значит AHCD - прямоугольник, ⇒
АН = CD = 12 м
ВН = АВ - АН = 27 - 12 = 15 м
Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:
ВС² = ВН² + НС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
ВС = 25 м
Применена формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды