Question

В треугольнике ABC высота BD = 11,2 см, а высота AE = 12см. Точка E делит сторону
BC в отношении 5:9, считая от вершины B. Найти длину стороны AC.

Answer 1

Примем длины отрезков стороны BC, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.
В треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.
12*14х = 11,2*АС.
Отсюда АС = (12*14х)/11,2 = 15х.
Из треугольника АЕС имеем:
АС = √(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²).
Подставим вместо АС значение 15х.
15х = 3√(16+9х²), сократим на 3:
5х = √(16+9х²)   и возведём в квадрат.
25х² = 16 + 9х²,
16х² = 16.
Отсюда имеем  х = 1.
Тогда АС = 15х = 15*1 = 15 см.