Question

Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Чертеж во вложении
В точках касания расстояния от внешней равны.
AF=12 ( тогда и AD=12)
FB=5 (тогда и BE=5)
CD=CE=x
по теореме Пифагора
(x+5)²+(x+12)²=17²
x²+10x+25+x²+24x+144=289
2x²+34x-120=0
x²+17x-60=0
D=529 (23²)
x=(-17+23)/2
x=3
Тогда 1 катет a=5+3=8
          2 катет b=12+3=15
          гипотенуза c=5+12=17
Найдем радиус r
r=(a+b-c)/2=(23-17)/2=3
r=3