Дано:
S = 25 см²
h = 5 см
Найти:
а + b
Решение:
S = h * l
l = (a + b)/2 => a + b = 2l;
l = S/h
a + b = 2l = 2S/h
a + b = 2 * 25/5 = 10 см
Ответ: 10 см
На прямой AB построим отрезок AK1=AM. Треугольник K1CK - равнобедренный (расстояние от точек K1, K до середины отрезка AB равно, медиана и высота из вершины C треугольника ACB является медианой и высотой треугольника K1CK). CK1=CK. AC - медиана треугольника K1CM. Удвоенная медиана меньше суммы сторон из общей вершины. 2AC < CK1+CM <=> AC+BC < CK+CM.
(Докажем, что удвоенная медиана (AC) меньше суммы сторон из общей вершины (CM, CK1). Построим параллелограмм C1K1CM, C1K1=СМ. Диагональ параллелограмма C1C точкой пересечения делится пополам: C1C=2AС. В треугольнике C1K1C сумма двух сторон больше третьей стороны: C1K1+CK1 > C1C <=> CM+CK1 > 2AС)
Теорема синусов BC/sin45=AC/sin60
Биссектриса делит противолежащую сторону <span>на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам</span>.
То есть , если большая из двух других сторон равна Х, то Х/15=6/5.
Отсюда Х=6*15/5=18см.
Тогда полупериметр треугольника равен (11+15+18)/2=22см.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c) или
S=√(22*4*7*11)=22√14. Это ответ.