1. Т.к. угол ВАК - 120гр., то угол ВАС = 60гр. - смежные.
2. Т.к угол ВАС = 60 гр, то угол СВА = 30 гр. - свойство прямоугольного треугольникаю
3. Т.к. угол ВАС= 60гр., а угол СВА = 30 гр., то АС = 1\2 АВ.
4. Пусть х см - АС, то 2х см - АВ.
Т.к. АС + АВ = 18 см, то составляем уравнение:
х + 2х = 18,
3х = 18,
х = 6 см.
5. АС = 6 см,
АВ= 2АС = 2*6 = 12 см.
Ответ: АС= 6 см, АВ= 12 см.
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам,
Боковушка имеет длину 8x, основание 12x
8x = 8 + 12 = 20
x = 2,5
и стороны 20, 20, 30
полупериметр
p = 1/2(20+20+30) = 20+15 = 35
Площадь по формуле Герона
S² = 35*(35-20)*(35-20)*(35-30) = 35*15*15*5
S = 15*5*√7 = 75√7
И площадь через радиус вписанной окружности и полупериметр
S = rp
r = S/p = 75√7/35 = 15/√7
Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).
Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е., ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.
Сумма односторонних углов = 180
1х + 4х = 180
5х=180
х=36 - наименьший угол
36*4= 144 - наибольший угол
Длина равна 3*2=6 см ,а ширина 2*2=4см
т.е. S(площадь) равна 6*4=24см²
