АВС - равнобедренный треугольник, в котором
АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой),
АС=10√3 - это основание треугольника,
∠А=∠С.
ВД - высота треугольника.
Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3 / 2=5<span>√3 см.
Треугольник АВД - прямоугольный, </span>∠Д=90°, <span>поскольку ВД - это высота.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов:
АВ</span>²=ВД²+АД²
10²=ВД²+(5√3)²
100=<span>ВД²+75
</span><span>ВД²=100-75
</span><span>ВД²=25
</span><span>ВД=5 см - это высота треугольника АВС.
</span>
cos∠А=АД/АВ
cos∠А=5<span>√3/10
</span>cos∠А=<span>√3/2
</span>∠А=30°
∠А=∠С= <span>30°
</span>
Сумма всех углов любого треугольника = 180°
∠А+∠В+∠С= <span>180°
</span>30°+∠В+30°=<span>180°
</span>∠В=120°.
Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть
S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²
Ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см<span>², углы треугольника равны 30</span><span>°, 30</span><span>°, 120</span><span>°.</span>