Высота. медиана, биссектриса в равнобедренном треугольнике
Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC.
Из точки В проведем высоту BD.
Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1).
АВ = ВС — боковые стороны равны.
Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам.
Следовательно Δ ABD = ΔBCD.
Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD
AB+BA+CD+DE+EK+KM+MD=CE+EM+MD=CM+MD=CD
Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2 * a *b *sinC.
Для нахождения синуса С нужно знать α и β. Из теоремы синусов
sinα = a/2R =2/5, sinβ = 24/25.
Угол β может быть и острым(≈73°) и тупым(≈107°), угол α- острый,он меньше β.
Найдем синус С, где С=180°-(α+β).
sin C= sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ. Для нахождения косинуса применим основное тождество sin²β+cos²β=1.
1) β<90. cosα = √21/5. cosβ=7/25. sin C =2/5 * 7/25 +√21/5 *24/25=(14+24√21)/125.
S= 1/2 * 20 *48 *2(7+12√21)/125=192(7+12√21)/25.
2) β>90°. Cosβ=-7/25. sinC=2/5 * (-7/25)+ √21/5 * 24/25 = (24√21-14)/125.
S = 1/2*20*48 * 2(12√21-7)125 =192(12√21-7)/25.
Ответ:
Объяснение: по свойству этой высоты СН^2=AH*BH=√18*6√2=36
CH=6